miércoles, 16 de mayo de 2012

EJEMPLOS DEL TEOREMA DE TALES

TEOREMA DE TALES
TALES DE MILETO
fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el primer filosofo de la historia de la filosofia occidental  y fue el fundador de la escuela jonica de filosofía, según el testimonio de Aristoteles. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de grecia(el sabio astrónomo), y habría tenido, según una tradición antigua no muy segura, como discípulo y protegido a Pitagoras Fue además uno de los más grandes matematicas de su época, centrándose sus principales aportaciones en los fundamentos de la geometria.


TEORIA:
Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

EJEMPLOS:
ejemplo #1
si sabemos que dicha línea es paralela a la base y que divide a la primera rampa de longitud 5 m y la segunda tambien de 5m ( a ambos lados)
sabemos también que la vale mide 10 m ¿cuanto mide la línea paralela a la base que divide aun triángulo de la pirámide en 2 rampas?
segun el teorema de thales tenemos
que longitud total del lado del triángulo isósceles de la pirámide (20m) dividido por la longitud de uno cualquiera de los segmentos iguales(5m) debe ser igual al cociente de la base sobre la línea paralela:
es decir:
10m/5m=20 m/?
entonces ?=10 m.
ejemplo #2



 

                                                                           












Ejemplos
1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

 
1614

 14/10=x/4      x=14.4/10=  5.6cm

2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?



 1==)=4
3
 33/2=6/4    12=12cm

El teorema de Thales en un triángulo

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

 


 


Hallar las medidas de los segmentos a y b.
 

 4/2 = a/4                     a=8cm


4/2 = 6/b                      b=3cm




 Aplicaciones del teorema de Thales
 El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

Dividir el segmento AB en 3 partes iguales
            



 1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.






2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.

 

3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.

Semejanza de triángulos cualesquiera




Los lados a y a', b y b', c y c' se llaman lados homólogos.
Son ángulos homólogos:

A y A´         B y B´      C y C´  

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.

La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.
La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.

 a/a´ = b/b´= c/c´ = a+b+c/a´+b´+c´ = p/p´=r
La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.
 
a/a´- b/b´-c/c´ = r                                       s/s´=r´
 
Ejemplos
1. Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.
       0.9/0.5 = 4.5/x       x = 6.5.4.5/0.9 = 32.5m


2.Los catetos de un triángulo rectángulo que mid en 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de


 


No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada